Обчислення параметрів ультразвукової хвилі в пружному середовищі методом Галеркіна на основі вейвлет-функцій

Abstract

Представлено алгоритм знаходження параметрів поширення ультразвукових хвиль в досліджуваних об'єктах. Результати розрахунку представлені у вигляді таблиць та графіків. Здійснено розроблення методу обчислення диференційних рівнянь, що описують поширення ультразвукової хвилі в пружному середовищі методом Галеркіна на основі проекційного методу з використанням вейвлет ‒ функцій. Встановлено, що за допомогою розробленого методу можна проводити аналіз параметрів поширення ультразвукової хвилі на основі вейвлетів Добеші рівня 6, 8 та 10. Збільшення рівня вейвлетів Добеші вимагає збільшення кількості точок дискретизації аналізованого шляху, що збільшує час обчислення та вимоги до ресурсів комп'ютера, при цьому точність результатів зростає не значно. Метод дозволяє проводити аналіз поширення хвилі на будь-якій відстані, збільшення відстані вимагає збільшення кількості точок дискретизації діапазону обчислення диференційного рівняння.

Представлен алгоритм решения метода, вычисляет параметры распространения ультразвуковых волн в исследуемых объектах. Результаты расчета представлены в виде таблиц и графиков. Осуществлен разработки метода вычисления дифференциальных уравнений, описывающих распространение ультразвуковой волны в упругой среде методом Галеркина на основе проекционного метода с использованием вейвлет ‒ функций. Установлено, что с помощью разработанного метода можно проводить анализ параметров распространения ультразвуковой волны на основе вейвлетов Добеши уровня 6, 8 и 10. Увеличение уровня вейвлетов Добеши требует увеличения количества точек дискретизации анализируемого пути, увеличивает время вычисления и требования к ресурсам компьютера, при этом точность результатов возрастает незначительно. Метод позволяет проводить анализ распространения волны на любом расстоянии, увеличение расстояния требует увеличения количества точек дискретизации диапазона вычисления дифференциального уравнения.

Development of numerical methods that calculates the parameters of ultrasonic wave's propagation in testing objects serves as source for both information for comparison with results of control and further analysis of the object state. It is presented the algorithm that calculates the method. The results of calculation are presented in a form of tables and charts. It is developed the method of calculation of differential equations that describe propagation of ultrasonic waves in solid media by Galerkin's approach that based on projection method with wavelets. In the result it is determined that with help of the developed method it is possible to perform analysis of parameters of ultrasonic wave propagation by Daubechies wavelets with level of 6, 8, and 10. Increasing level of Daubechies wavelets is requires increasing number of samplings for chosen way. This requires increasing the calculation time and computer resources while this approach do not increases substantially the precision. The method allows analysing propagation of wave with any lengths of ways. Increasing the lengths of path of propagation requires increasing the number of samplings of discretisation of differential equation. The results of calculation of differential equation can be compared with testing results it is allows to detect defects and changes of mechanical properties of media where propagating ultrasonic wave