Використання явища резонансу для комплектування колони насосних штанг

Abstract

Змодельовано явище резонансу в комбінованій склопластико-сталевій колоні насосних штанг СШНУ. Для моделювання резонансних та передрезонансних явищ використані звичайні диференційні рівняння та рівняння з частковими похідними. Представлені математичні залежності та графіки амплітуд коливань системи для кожної моделі. Модель комбінованої склопластико-сталевої колони насосних штанг представлена у вигляді довгого еластичного стрижня з одним фіксованим кінцем і приєднаним на протилежному кінці вантажем. При цьому вага і пружність нерівномірно розподілені вздовж колони насосних штанг: пружність колони значною мірою залежить від жорсткості склопластикової секції, а основна вага зосереджена в сталевій частині колони. З огляду на те, що комбінована склопластико-сталева колона насосних штанг містить склопластикову секцію, в розрахунках необхідно враховувати жорсткість і вагу склопластикових штанг. В результаті отримано остаточну формулу для обчислення частоти власних коливань комбінованої колони насосних штанг. Використовуючи дану математичну модель, можна підбирати довжину сталевої секції та частоту відкачування верстата-качалки для досягнення максимальної довжини ходу плунжера насоса, що забезпечить максимальну продуктивність СШНУ за найменших затрат.

The phenomenon of resonance in combined fiberglass-steel column of pumping units was modeled. For the design of the resonance and pre-resonance phenomena ordinary differential equations and equations with partial derivatives are utilized. Mathematical dependences and graphic arts of amplitudes of vibrations of the system are presented for every model. Model of combined fiberglass-steel columns of sucker rods is considered as a long elastic bar with the fixed end and added mass on other end. Thus mass and elasticity is unevenly distributed along the column of sucker rods: the elasticity of column largely depends on a stiffness of fiberglass section, and a bulk is concentrated at the steel part of column. As a fiberglass section makes part of combined fiberglass-steel columns of sucker rods, it is necessary to take into account stiffness and mass of fiberglass sucker rods. As a result a final formula is obtained for the calculation of frequency of own vibrations of the combined column of sucker rods. Utilizing this mathematical model it is possible to calculate the length of steel section and frequency of pumping unit strokes for achievement of maximal length of motion of pump plunger which will provide the best performance of pumping unit at the least expenses.