Новий розв'язок канонічної задачі розсіювання хвилеводних мод на кругову провідному циліндрі

Abstract

Методом добутку областей, узагальненому на матричні оператори розсіювання, отримано строгий розв’язок задачі дифракції мод на індуктивному і ємнісному штирях в прямокутному хвилеводі. Квадратна область взаємодії мод, яка містить провідний циліндр, розглядається як загальна частина декількох допоміжних областей, що допускають відокремлення змінних в хвильовому рівнянні. У цій області зв'язку комплексна амплітуда поля представлена у вигляді суперпозиції циліндричних хвиль, породжених штирем, і хвильових мод, які поширюються від плоских граничних поверхонь. Застосування техніки матричних операторів призводить до математичної моделі у вигляді операторного перетворення (типу "правила складання тангенсів") для узагальненої матриці розсіювання. Аналітично доведена коректність отриманої матричної моделі і безумовна збіжність проекційних наближень до точного рішення. Приведені результати чисельного дослідження коефіцієнта відбиття основної моди хвилеводу для ємнісного штиря в широкому діапазоні зміни частоти і геометрії області зв'язку.

Методом произведения областей, обобщенном на матричные операторы рассеяния, получено строгое решение задачи дифракции мод на индуктивном и емкостном штырях в прямоугольном волноводе. Квадратная область взаимодействия мод, содержащая проводящий цилиндр, рассматривается как общая часть нескольких вспомогательных областей, допускающих разделение переменных в волновом уравнении. В этой области связи комплексная амплитуда поля представлена в виде суперпозиции цилиндрических волн, порождаемых штырем, и волноводных мод, распространяющихся от плоских граничных поверхностей. Применение техники матричных операторов приводит к математической модели в виде операторного преобразования (типа “правила сложения тангенсов”) для обобщенной матрицы рассеяния. Аналитически доказана корректность полученной матричной модели и безусловная сходимость проекционных приближений к точному решению. Приведены результаты численного исследования коэффициента отражения основной моды волновода для емкостного штыря в широком диапазоне изменения частоты и геометрии области связи.

By the method of product fields, generalized to matrix scattering operators, a strict solution to the problem of diffraction modes on inductive and capacitive pins in a rectangular waveguide is obtained. The square interaction region of the mod, which contains the conducting cylinder, is considered as a common part of several auxiliary regions that allow the separation of variables in the wave equation. In this area of communication, the complex amplitude of the field is represented as a superposition of cylindrical waves generated by the pin and wave modes that extend from the plane boundary surfaces. The application of matrix operator technology results in a mathematical model in the form of an operator transform (such as the "rules for drawing up tangents") for a generalized scattering matrix. The correctness of the resulting matrix model and the unconditional convergence of projective approximations to an exact solution are proved analytically. The results of numerical research of the coefficient of reflection of the main waveguide mode for capacitive pin in the wide range of frequency variation and geometry of the. communication domain are presented.