Ймовірнісна оцінка процесу парафінової кольматації привибійної зони нафтового пласта

Abstract

Процес кольматації парафіном привибійної зони нафтового пласта супроводжується зменшенням поточних дебітів свердловин. Визначається він багатьма чинниками, які достатньою мірою не вдається врахувати ні експериментально, ні теоретично. Метою даної роботи є виконання досліджень з використанням математичного апарату теорії ймовірностей. Припускається, що пласт складається із деякої множини капілярів, а кристал парафіну застрягає в капілярі з критичним перерізом, відтак усі кристали, що рухаються за ним, осідають (накопичуються). Описуючи цей процес у термінах теорії ймовірностей, отримано функції ймовірностей відсутності і настання кольматації у вигляді експоненціального закону та просторовій координаті. У міру наближення до свердловини градієнт тиску зростає, а отже, зростає перепад температур (як результат дросельного ефекту), кристали парафіну виділяються щораз інтенсивніше, тобто кольматація залежить від біжучого радіуса. За таких умов експоненціальний закон узагальнено законом Вейбулла, а відтак – розширеним експоненціальним законом Макегама. Агалогічно записано функції за часовою координатою. Згідно із законом великих чисел здійснено перехід від множини капілярів до коефіцієнта проникності, який записано для будь-якого перерізу нафтового пласта в довільний момент часу. Аналіз показав, що в привибійній зоні відбувається інтенсивне в часі зменшення коефіцієнта проникності, з часом зона кольматації розширюється в просторі, а коефіцієнт проникності нелінійно зростає з віддаленням від свердловини, що відповідає фізичній суті процесу. Введено поняття середнього коефіцієнта проникності в зоні кольматації на довільний момент часу. Використовуючи формули Дюпюї із змінним у часі коефіцієнтом проникності і розглядаючи зонально-неоднорідний пласт, отримано дебіт свердловини по нафті залежно від часу її роботи. У результаті процес парафінової кольматації вперше описано не тільки за часовою, а і за просторовою координатою.

Процесс кольматации парафином призабойной зоны нефтяного пласта сопровождается уменьшением текущих дебитов скважин. Определяется он множеством факторов, которые не удается достаточно полно учесть ни экспериментально, ни теоретически. Целью данной работы являются исследования с использованием математического аппарата теории вероятностей. Предполагается, что пласт состоит из некоторого множества капилляров, а кристалл парафина застревает в капилляре с критическим сечением, вследствие чего последующие кристаллы оседают (нагромаждаются в нем). Описывая этот процесс в понятиях теории вероятностей, получены функции вероятностей отсутствия и реализации кольматации в виде экспоненциального закона по пространственной координате. Чем ближе к скважине, тем градиент давления возрастает, возрастает и перепад температур (как следствие дроссельного эффекта), кристалы парафина выделяются из нефти все более интенсивно, то есть кольматация зависит от текущего радиуса. При таких условиях экспоненциальный закон обобщен законом Вейбулла, а затем – расширенным экспоненциальным законом Макегама. Аналогично записаны функции и по временной координате. Согласно закону больших чисел осуществлен переход от множества капилляров к коэффициенту проницаемости, который записан для любого сечения нефтяного пласта в произвольный момент времени. Анализ показал, что в призабойной зоне происходит интенсивное уменьшение коэффициента проницаемости, со временем зона кольматации расширяется в пространстве, а коэффициент проницаемости нелинейно возрастает с удалением от скважины, что соответствует физической сущности процесса. Введено понятие среднего коэффициента проицаемости в зоне кольматации на любой момент времени, а используя формулу Дюпюи с изменяющимся во времени коэффициентом проницаемости и рассматривая зонально-неоднородный пласт, получен дебит скважины по нефти в зависимости от времени ее работы. В результате процесс парафиновой кольматации впервые описан не только по временной, но и по пространственной координате.

The wax colmatation process of oil reservoir bottom-hole zone is accompanied by the current well production rate decrease, and it is determined by many factors which are not possible to be taken into account to a considerable extent, neither experimentally, nor theoretically. The aim of the work is to study the probability theory by applying mathematical apparatus. Formation is supposed to consist of an abundance of capillaries, and the wax crystal gets stuck in the capillary with the critical cross-section, and all the crystals, moving after it, sink (accumulate in it). Describing this process in terms of the probability theory, the probability functions of colmatation absence and realization in the form of an exponential law and space coordinate have been obtained. When approaching the well, the pressure gradient rises, temperature differential increases (as a result of the throttling effect), wax crystals are discharged from oil more intensively, i. e. the colmatation depends on the reference radius. The exponential law is generalized by the Weibull’s law, and thereafter, by the Makham’s extended exponential law under such conditions. The functions in time coordinates were recorded analogically. Transition from the abundance of capillaries to the permeability coefficient, recorded for any oil formation intersection at an arbitrary moment of time, has been made in accordance with the law of large numbers. The analysis has shown that an intensive temporal decrease of the permeability coefficient occurs in the reservoir bottom-hole zone, the colmatation zone is extending in space with time, and the permeability coefficient increases nonlinearly when moving away from the well that corresponds to the physical essence of the process. The notion of an average permeability coefficient in the colmatation zone for any moment of time has been introduced and the oil well production rate depending on its operation time has been calculated by utilizing the Dupuit’s formula with the time varying permeability coefficient and considering the zone-heterogeneous formation. As a result, the process of wax colmatation has been described for the first time not only in time but also in space coordinate.